进制转换

二进制、十进制、十六进制转换

1. 二进制 ↔︎ 十进制

二进制 → 十进制

方法：按权展开相加法
每位二进制数（0或1）乘以2的位次幂（从右到左，最低位为0）。

公式：
D = dₙ₋₁×2ⁿ⁻¹ + ... + d₁×2¹ + d₀×2⁰

示例： 1011₂ → 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

十进制 → 二进制

方法：除2取余法（逆序排列）。 不断将十进制数除以2，记录余数，直到商为0。

示例： 13₁₀ →

13 ÷ 2 = 6 余 1

6 ÷ 2 = 3 余 0

3 ÷ 2 = 1 余 1

1 ÷ 2 = 0 余 1 → 1101₂

补0是往左补：000001101

2. 十六进制 ↔︎ 十进制

十六进制 → 十进制

方法：按权展开相加。 每位十六进制数乘以16的位次幂（从右到左，最低位为0）。 字母A-F对应10-15。

示例： A2F₁₆ → 10×16² + 2×16¹ + 15×16⁰ = 2560 + 32 + 15 = 2607₁₀

十进制 → 十六进制

方法：除16取余法（逆序排列）。 不断将十进制数除以16，记录余数（10-15转为A-F），直到商为0。

示例： 350₁₀ →

350 ÷ 16 = 21 余 14（E）

21 ÷ 16 = 1 余 5

1 ÷ 16 = 0 余 1 → 15E₁₆

3. 二进制 ↔︎ 十六进制

二进制 → 十六进制

方法：四位一组，转十六进制。 从右向左分组，不足4位左侧补0，每组对应1位十六进制数。

示例： 11010110₂ → 分组：1101 0110 → 1101₂ = 13₁₀ = D₁₆，0110₂ = 6₁₀ = 6₁₆ → D6₁₆

十六进制 → 二进制

方法：每位十六进制数转为4位二进制。

示例： 3E₁₆ → 3₁₆ = 0011₂，E₁₆ = 14₁₀ = 1110₂ → 00111110₂（可省略前导0，写作111110₂）